Lectures :: Noboru Murata — Faculty of Science and Engineering, Waseda University

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無作為に一点抜き出す試行によって考えられる確率測度$ P:\mathcal F\to]0,1] はLebesgue測度となる

厳密にはLebesgue外測度から構成する必要あり

Lebesgue測度$ Pの定義域$ \mathcal Fを$ \RのBorel集合族と呼ぶ

$ P(A)=\int_Af(\omega)\mathrm d\omegaであるとき、$ fを確率密度函数と呼ぶ

$ \mathrm d\omega\in\Omega\ne\Rだから、$ f(\omega)\mathrm d\omegaという計算はおかしいtakker.icon

確率密度函数を持つ確率測度を絶対連続な分布という

$ X:\Omega\to\Rを、確率空間$ (\Omega,\mathcal F,P)上の確率変数(実確率変数)と呼ぶ

「変数」という呼び名は誤解を招きかねないのでやめるべきtakker.icon

可測写像と呼ぶことにする

ここでは出力の確率空間を$ \Rが土台の適当な空間としている

ノート

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